previous Simulation avec LTspice IV
FFT (Fast Fourier Transform) :
Spectre de fréquences d'un signal modulé en fréquence (FM)


Nous allons simuler le spectre d'un signal avec le logiciel gratuit LTspice IV.

Dans cet exemple, on s'intéresse à une tension modulée en fréquence.


1. Saisie du schéma


LTspice


Edit -> Component : voltage (source de tension)
Value : SFFM(0 1.41421356 10000 4 500)

SFFM est l'acronyme de Single Frequency FM.

Le modulant est donc de forme sinusoïdale, d'amplitude 1,41421356 V (soit 1 V efficace) et de fréquence fm = 500 Hz.

La fréquence de la porteuse est : fp = 10 kHz.

L'indice de modulation est : m = 4 (400 %).



2. Simulation n°1

Pour avoir un spectre avec une bonne résolution, il faut simuler sur un grand nombre de périodes (par exemple sur 20 périodes).

Simulate -> Edit Simulation Cmd :
Transient : Stop Time : 40 ms


On lance la simulation (Simulate -> Run) :


LTspice


La fréquence instantanée évolue entre :
fp + mfm = 10 kHz + 4 × 0,5 kHz = 12 kHz
et : fp - mfm  = 10 kHz - 4 × 0,5 kHz = 8 kHz

View -> FFT
Plot Settings -> Manual limits


LTspice


Avec les curseurs, on peut mesurer la valeur efficace des raies : 393 mV pour la porteuse (10 kHz).
C'est conforme à la valeur théorique (397 mV).

Tableau comparatif :

fréquence amplitude théorique
(en mV efficace)
 		amplitude obtenue par simulation
(en mV efficace)
10 kHz 397,14 393
9,5 et 10,5 kHz 66,04
 65,3
9 et 11 kHz 364,12
 361
8,5 et 11,5 kHz 430,17
 426
8 et 12 kHz 281,12 278
7,5 et 12,5 kHz 132,08 131
7 et 13 kHz 49,08 48,6
6,5 et 13,5 kHz 15,17
 15,0
6 et 14 kHz 4,028 4,0
5,5 et 14,5 kHz 0,9386 0,93
5 et 15 kHz 0,1950 0,19
etc... ...
 négligeable


Remarque : l'amplitude théorique s'obtient avec la fonction de Bessel de première espèce.
Cette fonction est disponible sur les tableurs (fonction besselj sur OpenOffice, Gnumeric ou Excel) ainsi que sur les logiciels de calculs numériques (fonction besselj sur Scilab ou Matlab).

3. Simulation n°2

La même chose avec un indice de modulation plus petit : m = 1 (100 %) :


LTspice


La fréquence instantanée évolue entre :
fp + mfm = 10 kHz + 1 × 0,5 kHz = 10,5 kHz
et : fp - mfm = 10 kHz - 1 × 0,5 kHz = 9,5 kHz


LTspice


On constate que l'encombrement spectral (la largeur du spectre) est plus faible.

Remarque : la règle de Carson donne une approximation de la largeur du spectre :

B = 2fm(m+1)

Pour m = 100 % : B = 2 × 0,5 kHz × (1 + 1) = 2 kHz
Pour m = 400 % : B = 2 × 0,5 kHz × (4 + 1) = 5 kHz





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(C) Fabrice Sincère ; Révision 1.1.3