Matlab effectue du calcul numérique à partir d’algorithmes plus ou moins sophistiqués.

• Prenons l’exemple d’un calcul d’intégrale :

  

Les outils mathématiques permettent d’obtenir la valeur exacte de cette intégrale :

Matlab procède tout autrement : il calcule une valeur numérique approchée de cette intégrale.

Ainsi, la fonction quad utilise un algorithme de Simpson :

ans =

7.071067811865476e-001

A comparer avec la valeur exacte (ou plutôt sa valeur approchée à 1e-16 près) :

ans =

7.071067811865476e-001

(La fonction sqrt évalue la racine carrée d’un nombre avec un algorithme spécifique, comme vous l’aurez certainement compris.

Notez qu’une calculatrice de poche utilise la même technique).

• Alors pourquoi s’embêter à évaluer une intégrale alors que l’on peut obtenir sa valeur exacte ?

Oui effectivement : mais le calcul littéral n’est possible que dans le cas d’expressions simples, ce qui est rare quand on cherche à mettre en équations le monde qui nous entoure.

Les techniciens et ingénieurs ne s’ennuient plus depuis bien longtemps à faire du calcul littéral.

Avec un ordinateur, on sait très bien faire du calcul numérique, de la simulation, de le C.A.O. ….

• Il existe cependant des logiciels de calcul littéral (on parle aussi de calcul symbolique ou de calcul formel) : Maxima (logiciel libre), Maple, Mathematica …

• Exemples de calcul d'intégrale avec le logiciel libre et gratuit Maxima :

(C) Fabrice Sincère ; Révision 0.9.7