Matlab 
Résolution d'un système d'équations linéaires
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division à gauche de matrices A \ B est équivalent à : inv(A)*B |
Soit à résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues x1, x2 et x3 :
On saisit les différents coefficients dans une matrice 3 x 3 :
>> A = [ 3 2 1 ; -1 5 2 ; 4 -2 3 ]
A =
3 2 1
-1 5 2
4 -2 3
On complète avec un vecteur colonne 3 x 1 :
>> B = [ 4 ; -1 ; 3 ]
B =
4
-1
3
La solution est donnée sous la forme d'un vecteur colonne :
>> A \ B
ans =
1.3279
0.2951
-0.5738
Autre méthode :
>> inv(A) * B
ans =
1.3279
0.2951
-0.5738
>> format long e
>> A \ B
ans =
1.327868852459016e+000
2.950819672131148e-001
-5.737704918032788e-001
>> X = A \ B
X =
1.327868852459016e+000
2.950819672131148e-001
-5.737704918032788e-001
>> X(1)
ans =
1.327868852459016e+000
>> X(2)
ans =
2.950819672131148e-001
>> X(3)
ans =
-5.737704918032788e-001
Vérification :
>> 3*X(1) + 2*X(2) + X(3)
ans =
4
>> -X(1) + 5*X(2) + 2*X(3)
ans =
-9.999999999999998e-001
>> 4*X(1) -2*X(2) + 3*X(3)
ans =
3.000000000000000e+000
Soit le système d'équations paramétriques :
On cherche à exprimer x1, x2 et x3 en fonction de b1, b2 et b3 :
>> A = [ -1 2 1 ; -1 1 2 ; 1 -2 1 ]
A =
-1 2 1
-1 1 2
1 -2 1
>> inv(A)
ans =
2.5000 -2.0000 1.5000
1.5000 -1.0000 0.5000
0.5000 0 0.5000
>> format rational
>> inv(A)
ans =
5/2 -2 3/2
3/2 -1 1/2
1/2 0 1/2
>> format short
>> inv(A)
ans =
2.5000 -2.0000 1.5000
1.5000 -1.0000 0.5000
0.5000 0 0.5000
Finalement :
(C) Fabrice Sincère
