Scilab : Calcul matriciel

 
1. Fonctions

+	addition de matrices
-	soustraction de matrices
*	produit de matrices
^	puissance
inv (X)	inverse de la matrice carrée X
rank (X)	rang de la matrice X (nombre de colonnes ou de lignes indépendantes)
det (X)	déterminant de la matrice carrée X
X '	transposée de la matrice X
/	division à droite : A / B est équivalent à :  A * inv(B)
\	division à gauche : A \ B est équivalent à :   inv(A) * B
eye (n , n)	matrice unité (matrice identité) de taille n x n

  
2. Exemples

 

Saisie d'une matrice carrée de taille 3 x 3 :

--> A = [ 2 4 5 ; 1 5 7 ; -3 3 1]

A =

    2.    4.    5. 
    1.    5.    7. 
  - 3.    3.    1.
 

--> A(2 , 3)

ans =

7.
 

--> A(2 , 3) = 6

A =

    2.    4.    5. 
    1.    5.    6. 
  - 3.    3.    1. 
 

Pour avoir la première ligne :

--> A(1 , :)

ans  =
 
    2.    4.    5. 


Pour avoir la deuxième colonne :

--> A(: , 2)

ans  =
 
    4. 
    5. 
    3.


--> A(2:3 , 1:2)

ans  =
 
    1.    5. 
  - 3.    3. 


--> A'

ans =

    2.    1.  - 3. 
    4.    5.    3. 
    5.    6.    1. 
 

--> inv(A)

ans =

    1.0833333  - 0.9166667    0.0833333 
    1.5833333  - 1.4166667    0.5833333 
  - 1.5          1.5        - 0.5    


--> D = A * inv(A)

D =
 
    1.                    1.776D-15        0. 
  - 1.776D-15       1.                     0. 
  - 4.441D-16        1.332D-15       1. 


--> rank(A)

ans =

3.


--> det(A)

ans =

-12.

 
--> eye(7 , 7)

ans =

    1.    0.    0.    0.    0.    0.    0. 
    0.    1.    0.    0.    0.    0.    0. 
    0.    0.    1.    0.    0.    0.    0. 
    0.    0.    0.    1.    0.    0.    0. 
    0.    0.    0.    0.    1.    0.    0. 
    0.    0.    0.    0.    0.    1.    0. 
    0.    0.    0.    0.    0.    0.    1. 


--> B = [ 1 1 0 ; 1 0 1 ; 0 1 1 ]

B =
 
    1.    1.    0. 
    1.    0.    1. 
    0.    1.    1. 


--> A + B

ans =

    3.    5.    5. 
    2.    5.    7. 
  - 3.    4.    2. 
 

--> 2 + A

ans =
 
    4.    6.    7. 
    3.    7.    8. 
  - 1.    5.    3.
 

--> 2 * A

ans =
 
    4.    8.     10. 
    2.    10.    12. 
  - 6.    6.     2.
 

--> A * B

ans =
 
    6.    7.    9.  
    6.    7.    11. 
    0.  - 2.    4.  
 

--> B * A

ans =

    3.    9.    11. 
  - 1.    7.    6.  
  - 2.    8.    7.  
 

--> A*A*A

ans =
 
  - 88.    304.    262. 
  - 98.    314.    268. 
  - 18.    18.     10.
 
--> A^3

ans =

  - 88.    304.    262. 
  - 98.    314.    268. 
  - 18.    18.     10.
 

Saisie d'une matrice à coefficients complexes de taille 2 x 3  :

--> C = [ 1+%i 0 0 ; 1-%i %i 2]

C =

    1. + i      0      0  
    1. - i      i      2. 


Autre écriture :

-->C = [1+%i , 0 , 0 ; 1-%i , %i , 2]

 C  =
 
    1. + i      0      0  
    1. - i      i      2.  


--> C * A

ans =

    2. + 2.i    4. + 4.i     5. + 5.i 
  - 4. - i      10. + i      7. + i 
 

 

(C) Fabrice Sincère ; Révision 1.1.1