Une introduction au calcul numérique avec le logiciel Scilab version 6.

Sommaire

• Chapitre 01 - Représentation des nombres et précision des calculs sur un ordinateur
  • Numérations décimale et binaire
  • Première utilisation de Scilab
  • Le format double précision 64 bits de la norme IEEE 754


• Chapitre 02 - Introduction au langage de programmation Scilab
  • 2.1. Variables, types et opérateurs
    • Règles de nommage des variables
    • Le type double (nombres entiers et à virgule flottante)
    • Le type booléen
    • Le type chaîne de caractères (string)
  • 2.2. Les conditions
    • L'instruction if
    • L'instruction else
    • L'instruction elseif
  • 2.3. Les boucles
    • L'instruction while
    • L'instruction for
    • L'instruction break
    • L'instruction continue
  • 2.4. Les fonctions
  • 2.5. Complément sur les tableaux à une dimension (vecteurs)
  
  
  • Exercices
    • Conversion de la base binaire en base décimale
    • Conversion de la base décimale en base binaire
  • Exercices sur les vecteurs lignes
    • Minimum d'une liste
    • Échange de deux éléments d'une liste
    • Tri par sélection
      • Algorithme
      • Étude de la durée d'exécution
      • Complexité de l'algorithme


• Chapitre 03 - Tracé de courbes avec Scilab
  • 3.1. Nuage de points
    • Evolution des termes d'une suite
  • 3.2. Courbe d'une fonction y=f(x)
  • 3.3. Fonction définie par morceaux
  • 3.4. Courbe en 3 dimensions d'une fonction z=f(x, y)


• Chapitre 04 - Solution numérique d'une équation à une variable
  • Algorithme de dichotomie
  • Exercices
    • Méthode de la sécante
    • Méthode de Newton


• Chapitre 07- Résolution numérique des équations différentielles
  On s'intéresse ici aux équations différentielles ordinaires (EDO) où la fonction inconnue ne dépend que d'une seule variable.
  • 7.1. Équation différentielle du premier ordre
    • 7.1.1. Définition
    • 7.1.2. Méthode d'Euler
  • 7.2. Méthode d'Euler pour une équation différentielle du deuxième ordre
  • 7.3. Complément : la fonction native ode() de Scilab
  • Exercices
    • Circuit électrique RC alimenté par une source de tension continue
    • Circuit électrique RC alimenté par une source de tension périodique
    • Equation différentielle du deuxième ordre linéaire
    • Oscillateur de Van der Pol (équation différentielle du deuxième ordre non linéaire)
  • Exercices supplémentaires
    • Évaluation de la fonction exponentielle ; Application au calcul du nombre d'Euler
    • Méthodes de Runge-Kutta pour une équation différentielle d'ordre 1
    • Méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 pour l'évaluation du nombre d'Euler
    • Méthode RK4 pour une équation différentielle d'ordre 2


• Chapitre 08 - Application de la méthode d'Euler à la dérivation numérique
  • 8.1. Dérivées d'une fonction à une variable
    • 8.1.1. Dérivée
    • 8.1.2. Dérivée seconde
  • 8.2. Dérivées partielles d'une fonction à plusieurs variables
    • 8.2.1. Courbe 3D d'une fonction
    • 8.2.2. Courbe 3D d'un ensemble de points
    • 8.2.3. Dérivées partielles du premier ordre
    • 8.2.4. Dérivées partielles du deuxième ordre
    • 8.2.5. L'opérateur Laplacien
    
    
  • Exercices
    • Dérivée seconde
    • Dérivée troisième
    • Maximum et minimum (extremum) d'une fonction à une variable
    • Points d'inflexion de la courbe d'une fonction à une variable
    • Dérivée d'ordre n ; fonction récursive


• Analyse de données expérimentales
  • 1. Régression linéaire (exemple avec une loi d'Ohm)
    • Méthode des moindres carrés
    • Droite de régression
    • Coefficient de correlation
  • 2. Détermination de la constante de temps d'un système du 1er ordre
    (exemple du préchauffage d'un four)
    • 1ère méthode : changement de variable puis regression linéaire
    • 2ème méthode : recherche de l'écart minimum entre le modèle théorique et les données expérimentales
  • 3. Système à deux grandeurs
    (recherche du modèle série L, r d'une bobine)

N.B. Les solutions aux questions et aux exercices ne sont pas fournies...
Ce cours est extrait de mon cours d'informatique en classe préparatoire ATS.

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