Cours
d'introduction à Scilab
Cours d'analyse numérique avec Scilab
Scilab est un logiciel libre et gratuit de
calcul scientifique développé entre autres par l'INRIA (France).
C'est une alternative au logiciel propriétaire et payant Matlab
de MathWorks Inc.
Pour télécharger Scilab, rendez-vous
sur l'adresse du site officiel :
https://www.scilab.org/
Eléments de base
Voici une introduction qui vous suffira largement si vous utilisez les outils
mathématiques de façon ponctuelle.
N.B. Ce qui suit a été testé avec la version 5.
Cours d'analyse numérique avec Scilab
Une introduction au calcul numérique avec le logiciel Scilab version 6.
Sommaire
- Chapitre 01 - Représentation des nombres et précision des calculs sur un ordinateur
- Numérations décimale et binaire
- Première utilisation de Scilab
- Le format double précision 64 bits de la norme IEEE 754
- Chapitre 02 - Introduction au langage de programmation Scilab
- 2.1. Variables, types et opérateurs
- Règles de nommage des variables
- Le type double (nombres entiers et à virgule flottante)
- Le type booléen
- Le type chaîne de caractères (string)
- 2.2. Les conditions
- L'instruction if
- L'instruction else
- L'instruction elseif
- 2.3. Les boucles
- L'instruction while
- L'instruction for
- L'instruction break
- L'instruction continue
- 2.4. Les fonctions
- 2.5. Complément sur les tableaux à une dimension (vecteurs)
- Exercices
- Conversion de la base binaire en base décimale
- Conversion de la base décimale en base binaire
- Exercices sur les vecteurs lignes
- Minimum d'une liste
- Échange de deux éléments d'une liste
- Tri par sélection
- Algorithme
- Étude de la durée d'exécution
- Complexité de l'algorithme
- Chapitre 03 - Tracé de courbes avec Scilab
- 3.1. Nuage de points
- Evolution des termes d'une suite
- 3.2. Courbe d'une fonction y=f(x)
- 3.3. Fonction définie par morceaux
- 3.4. Courbe en 3 dimensions d'une fonction z=f(x, y)
- Exercices
- Chapitre - Tableaux (matrices), vecteurs et scalaires
- 1. Extraction des données d'un tableau
- 2. Opérations sur les tableaux et vecteurs
- Chapitre 04 - Solution numérique d'une équation à une variable
- Algorithme de dichotomie
- Exercices
- Méthode de la sécante
- Méthode de Newton
- Chapitre 07- Résolution numérique des équations différentielles
On s'intéresse ici aux équations différentielles ordinaires (EDO) où la fonction inconnue ne dépend que d'une seule variable.
- 7.1. Équation différentielle du premier ordre
- 7.1.1. Définition
- 7.1.2. Méthode d'Euler
- 7.2. Méthode d'Euler pour une équation différentielle du deuxième ordre
- 7.3. Complément : la fonction native ode() de Scilab
- Exercices
- Circuit électrique RC alimenté par une source de tension continue
- Circuit électrique RC alimenté par une source de tension périodique
- Equation différentielle du deuxième ordre linéaire
- Oscillateur de Van der Pol (équation différentielle du
deuxième ordre non linéaire)
- Exercices supplémentaires
- Évaluation de la fonction exponentielle ; Application au calcul du nombre d'Euler
- Méthodes de Runge-Kutta pour une équation différentielle d'ordre 1
- Méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 pour l'évaluation du nombre d'Euler
- Méthode RK4 pour une équation différentielle d'ordre 2
- Chapitre 08 - Application de la méthode d'Euler à la dérivation numérique
- 8.1. Dérivées d'une fonction à une variable
- 8.1.1. Dérivée
- 8.1.2. Dérivée seconde
- 8.2. Dérivées partielles d'une fonction à plusieurs variables
- 8.2.1. Courbe 3D d'une fonction
- 8.2.2. Courbe 3D d'un ensemble de points
- 8.2.3. Dérivées partielles du premier ordre
- 8.2.4. Dérivées partielles du deuxième ordre
- 8.2.5. L'opérateur Laplacien
- Exercices
- Dérivée seconde
- Dérivée troisième
- Maximum et minimum (extremum) d'une fonction à une variable
- Points d'inflexion de la courbe d'une fonction à une variable
- Dérivée d'ordre n ; fonction récursive
- Analyse de données expérimentales
- 1. Régression linéaire (exemple avec une loi d'Ohm)
- Méthode des moindres carrés
- Droite de régression
- Coefficient de correlation
- 2. Détermination de la constante de temps d'un système du 1er ordre
(exemple du préchauffage d'un four)
- 1ère méthode : changement de variable puis regression linéaire
- 2ème méthode : recherche de l'écart minimum entre le modèle théorique et les données expérimentales
- 3. Système à deux grandeurs
(recherche du modèle série L, r d'une bobine)
N.B. Les solutions aux questions et aux exercices ne sont pas fournies...
Ce cours est extrait de mon cours d'informatique en classe préparatoire ATS.
Sujets de concours ATS (partie informatique)
A propos du logiciel de calcul formel, libre et gratuit, Maxima
© Fabrice Sincère ; Révision 2.4.5