Scilab : Résolution d'un système d'équations linéaires

 
1. Fonction

\	division à gauche de matrices A \ B est équivalent à  : inv(A)*B

   
2. Exemple n°1


Soit à résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues x1, x2 et x3 :

 

 
On saisit les différents coefficients dans une matrice 3 x 3 :

--> A = [ 3 2 1 ; -1 5 2 ; 4 -2 3 ]

A =

    3.    2.    1. 
  - 1.    5.    2. 
    4.  - 2.    3. 


On complète avec un vecteur colonne 3 x 1 :

--> B = [ 4 ; -1 ; 3 ]

B =
 
    4. 
  - 1. 
    3.
 

La solution est donnée sous la forme d'un vecteur colonne :

--> A \ B

ans =
 
    1.3278689 
    0.2950820 
  - 0.5737705 
 

Autre méthode :

--> inv(A) * B

ans =
 
    1.3278689 
    0.2950820 
  - 0.5737705  


--> format(20)
--> A \ B

ans =
 
    1.32786885245901631 
    0.29508196721311480 
  - 0.57377049180327877 


--> X = A \ B

X =
 
    1.32786885245901631 
    0.29508196721311480 
  - 0.57377049180327877 
 

--> X(1)

ans =

    1.32786885245901631

 
--> X(2)

ans =

    0.29508196721311480
 

--> X(3)

ans =

  - 0.57377049180327877
 

Vérification :

--> 3*X(1) + 2*X(2) + X(3)

ans =

4.


--> -X(1) + 5*X(2) + 2*X(3)

ans =

  - 0.99999999999999978


--> 4*X(1) -2*X(2) + 3*X(3)

ans =

   2.99999999999999956 
 

 
3. Exemple n°2


Soit le système d'équations paramétriques :

 


On cherche à exprimer x1, x2 et x3 en fonction de b1, b2 et b3 :

 

--> A = [ -1 2 1 ; -1 1 2 ; 1 -2 1 ]

A =
 
  - 1.    2.    1. 
  - 1.    1.    2. 
    1.  - 2.    1.
 

--> inv(A)

ans =

    2.5  - 2.    1.5 
    1.5  - 1.    0.5 
    0.5    0.    0.5
 

Finalement :



 
 

(C) Fabrice Sincère ; Révision 1.1.1