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Scilab - Remarques à propos des scalaires, vecteurs, matrices et tableaux

Où l'on verra également la différence entre :

*	.*
/	./
^	.^

1. Scilab manipule des scalaires, vecteurs et matrices

--> a = 6

a =

6.

--> b = [ 1 3 8 ]

b =

    1.    3.    8.

--> c = [ 2 10 ; 3 8]

c =

    2.    10.
    3.    8.

--> d = [ 1 2 ; 3 4 ]

d =

    1.    2.
    3.    4.

--> e = [ -2 -8 -3 ]

e =

- 2. - 8. - 3.

--> f = [ 8 ; 5 ; 2 ]

f =

    8.
    5.
    2.

--> whos

Name                     Type           Size           Bytes
a                        constant       1 by 1         24
b                        constant       1 by 3         40
c                        constant       2 by 2         48
d                        constant       2 by 2         48
e                        constant       1 by 3         40
f                         constant       3 by 1         40

a est un scalaire (autrement dit une matrice 1x1)

b est un vecteur ligne (autrement dit une matrice 1x3)

c est une matrice (2x2)

d est une matrice (2x2)

e est un vecteur ligne (autrement dit une matrice 1x3)

f est un vecteur colonne (autrement dit une matrice 3x1)

2. Tableau (Array) et matrice

Multiplication de matrice	*
Multiplication de tableau (élément par élément)	.*
Puissance de matrice	^
Puissance de tableau (élément par élément)	.^
Division de matrice B / A est équivalent à : B * inv(A)	/
Division de tableau (élément par élément)	./

* est le produit matriciel :

--> [ 2 10 ; 3 8] *[ 1 2 ; 3 4 ]

ans =

    32.    44.
    27.    38.

.* désigne la multiplication élément par élément, ce qui est complètement différent :

--> [ 2 10 ; 3 8] .* [ 1 2 ; 3 4 ]

ans =

    2.    20.
    9.    32.

--> [ 2 10 ; 3 8] / [ 1 2 ; 3 4 ]

ans =

    11. - 3.
    6.   - 1.

--> [ 2 10 ; 3 8] ./ [ 1 2 ; 3 4 ]

ans =

    2.    5.
    1.    2.

--> [ 2 10 ; 3 8] ^2

ans =

    34.    100.
    30.    94.

--> [ 2 10 ; 3 8] .^2

ans =

    4.    100.
    9.    64.

--> 6*[ 1 3 8 ]

ans =

    6.    18.    48.

--> 6.*[ 1 3 8 ]

ans =

    6.    18.    48.

--> 6*[ 2 10 ; 3 8]

ans =

    12.    60.
    18.    48.

--> 6.*[ 2 10 ; 3 8]

ans =

    12.    60.
    18.    48.

--> [ 1 3 8 ].*[ -2 -8 -3 ]

ans =

- 2. - 24. - 24.

Le calcul suivant n'a pas de sens :

--> [ 1 3 8 ] *[ -2 -8 -3 ]

!--error 10
Inconsistent multiplication.

Soit un vecteur ligne 1x7 :

--> x = 0 : 6

x =

    0.    1.    2.    3.    4.    5.    6.

--> y = (x+1).^2

y =

    1.    4.    9.    16.    25.    36.    49.

y est un vecteur ligne 1x7.

Testons avec une matrice carrée 2x2 :

--> x = [ 1 2 ; 3 4 ]

x =

    1.    2.
    3.    4.

--> y = (x+1).^2

y =

    4.     9.
    16.    25.

--> y = (x+1)^2

y =

    16.    21.
    28.    37.

--> t = 0 : 5

t =

    0.    1.    2.    3.    4.    5.

--> u = t.^2 + 3.*t./ (5 + 2.*t)

u =

    0.    1.4285714    4.6666667    9.8181818    16.923077    26.

--> [t ; u]

ans =

    0.    1.           2.           3.           4.           5.
    0.    1.4285714    4.6666667    9.8181818    16.923077    26.

--> [t ; u]'

ans =

    0.    0.
    1.    1.4285714
    2.    4.6666667
    3.    9.8181818
    4.    16.923077
    5.    26.

--> z = 4 : 2 : 14

z =

    4.    6.    8.    10.    12.    14.

--> t./z

ans =

    0.    0.1666667    0.25    0.3    0.3333333    0.3571429

(C) Fabrice Sincère ; Révision 1.1.1